首先我们知道这16张牌是什么：

红心A、Q、4
黑桃J、8、4、2、7、3
梅花K、Q、5、4、6
方块A、5

而P先生和Q先生也知道这16张是什么，他们两人的都推能力也都不错。
现在白教授从这16张牌中挑出一张，只告诉P点数而只告诉Q花色，他们原本不知这张牌是什么牌，结果只凭两三句对话，就推出来了，怎么办到的？

1. P先生:「我不知道这张牌。」而我们知道，白教授只告诉P点数，P不知道花色；由此可以得知：P所看到的这张牌，光凭点数是不能知道其花色的。也就说，P所看到的这张牌，不只在一种花色里有。因为如果那个点数只在某种花色才有，比说如J、8、7、3这几个点数，只有黑桃才有；K、6这两个点数，只有梅花才有；那么，P先生一看到这六个数字，他一定知道花色是什么。而他说不知道，代表他看到的点数不是这几个数字，而是如下几个：A(红心、方块都有)、 Q(红心、梅花都有)、4(红心、黑桃、梅花都有)、5(梅花、方块都有)。

所以P先生看到的点数一定是：A、Q、4、5这其中一个。

2. Q先生:「我知道你不知道这张牌。」而白教授只告诉Q花色，未告诉Q点数；由此可以得知：Q所看到的这张牌，光凭其花色就知道，这个花色里的每张牌的点数，也出现在其他的花色中。不然Q不能说：他知道P光凭点数是不可能推出该牌的花色的。

我们这样说好了：Q看到的花色不可能是黑桃，因为黑桃里有些数字是其他花色所没有的：比如说J、8、2、7、3；也不可能是梅花，因为梅花里也有一些数字是其他花色里没有的，如K、Q、6；因为Q先生不知道P先生看到什么点数，但是Q却笃定地说：我知道你[P光凭点数]不知道[花色]，而上述两个花色里却有7个数字却是可以推出花色的，所以Q看到的ABC不是这两个花色。那么就只剩下红心和方块两个花色。因为这两个花色里的所有数字，都重覆出现在其他花色里。

红心A、Q、4(A也出现在方块，Q也出现在梅花，4同时出现在黑桃和梅花里)
方块A、5(A也出现在红心，5也出现在梅花)

目前确定P看到的点数是A、Q、4、5其中一个
而Q看到的花色是：红心和方块。

3. 听完Q说「我知道你不知道这张牌」，P先生就说:「现在我知道这张牌了。」
他为什么可以这么说呢？
由于P所看到的数字只有四个可能(A、Q、4、5)，所以我们一张一张来！

(1)如果P先生看到的点数是A，那么他不可能知道这张牌是什么！
因为现在他知道(题目说他有足够的推理能力)Q先生看到的花色只有两种可能：红心和方块桃。如果他看到的牌是A，那么他推不出花色是什么，因为红心和方块都有A。所以不可能是A。

(2)如果P先生看到的点数是Q，那么他就有可能知道这张牌是什么！
因为现在他知道，Q看到的花色只有两种可能：红心和方块桃。如果他看到的牌是Q，那么他一定知道花色是红心，因为只有红心才有Q。所以有可能是Q。

(3)如果P先生看到的点数是4，那么他也有可能知道这张牌是什么！
因为现在他知道，Q看到的花色只有两种可能：红心和方块桃。如果他看到的牌是4，那么他一定知道花色是红心，因为只有红心才有4。所以有可能是4。

(4)如果P先生看到的点数是5，那么他也有可能知道这张牌是什么！因为现在他知道，Q看到的花色只有两种可能：红心和方块桃。如果他看到的牌是5，那么他一定知道花色是方块，因为只有方块才有5。所以有可能是5。

现在可以确定P先生看到的点数一定是Q、4、5这三个点字中的一个。(换言之，是红心和方块两个花色中没有重複的点数。)

4. Q先生听完P先生说「现在我知道这张牌了」之后他就说:「我也知道了。」为什么？

现在牌只剩三张：
红心Q、4
方块5

我们还是一张一张来：

(1)只果Q先生看到的花色是红心，那么他没有办去确定P先生看到的点数是Q或者是4，因为这两个点数里，红心都有。所以红心不可能。

(2)如果Q先生看到花色是方块，因为方块里只剩5这个数字，所以他自然可以确定P先定看到的点数是5。因此，Q先生看到的花色是方块，而P先生看到的点数是5。(换言之，是同一个花色中只有一张的牌！)

答案是：白教授挑出来的牌是方块5。